Matematika VŠ

Orientační seznam látky pro studenty vysoké školy

Zde je hrubý seznam látky, kterou mají zvládnout na vysokých školách. Obsah učiva se samozřejmě liší podle typu školy, např. na ČVUT je širší a více do hloubky než na BIVŠ. Konkrétním požadavkům studenta přizpůsobíme naše společné snažení.

Lineární algebra

1. Vektory: pojem vektoru, zápis, geometrická představa vektoru, fyzikální podstata
2. Operace s vektory, skalární a vektorový součin
3. Ortogonální vektory
4. Lineární kombinace vektorů
5. Lineární závislost a nezávislost vektorů
6. Dimenze a báze
7. Vektorové rovnice
8. Matice: pojem matice, zápis, typ matice
9. Hlavní diagonála, lichoběžníková matice
10. Operace s maticemi, jednotková a nulová matice
11. Hodnost matice
12. Determinant matice, tři metody výpočtu
13. Subdeterminant a doplněk
14. Matice regulární/singulární, matice adjugovaná
15. Traspozice matice
16. Inverze matice
17. Soustava lineárních rovnic
18. Zápis v klasickém a v maticovém tvaru, hlavní matice, vektor pravých stran
19. Homogenní/nehomogenní soustava
20. Podmínky řešitelnosti, počet řešení, Frobeniova věta
21. Maticové rovnice

Matematická analýza

1. pojem funkce, závisle a nezávisle proměnná
2. definiční obor, obor hodnot
3. způsoby zápisu funkce (analyticky, výčtem hodnot, grafem)
4. implicitní a explicitní zápis funkce
5. inverzní funkce
6. funkce spojitá/nespojitá, body nespojitosti
7. asymptota funkce
8. nulové body funkce, úsek na ose y
9. funkce rostoucí/klesající, intervaly monotonie
10. stacionární body: minimum, maximum, sedlo
11. konvexní, konkávní funkce, inflexní body
12. funkce periodická, vyšetření periody
13. obecné zákonitosti v chování funkcí při změnách parametrů
14. derivace funkce, její praktický (fyzikální) význam
15. derivace v bodě, význam a použití
16. derivace základních typů funkcí
17. pravidla pro počítání s derivacemi
18. směrový vektor, normálový vektor
19. rovnice tečny a normály v bodě
20. rovnice asymptot
21. komplexní vyšetření průběhu funkce
22. posloupnosti a řady: pojmy, člen, grafické znázornění
23. posloupnost omezená/neomezená
24. posloupnost rostoucí/klesající
25. konvergence/divergence
26. minimum a maximum
27. supremum a infimum
28. limita funkce a limita posloupnosti
29. pravidla pro výpočet limit
30. neurčité výrazy v limitách
31. l'Hospitalovo pravidlo
32. integrály: pojem, zápis, fyzikální význam
33. neurčitý a určitý integrál
34. primitivní funkce, souvislost s derivací
35. primitivní funkce základních typů funkcí
36. pravidla pro počítání s integrály
37. integrování složitějších funkcí
38. metoda substituční
39. metoda per partes
40. metoda parciálních zlomků, integrál lineární lomené funkce
41. tipy, triky, techniky v integrování